【摘 要】
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量子参数估计理论是关于如何在量子系统中对未知参数进行有效估计的理论。它主要关注参数估计误差的基本量子极限以及如何构造最优化测量。量子参数估计的过程中存在的随机性,决定了参数估计可以达到的最小误差。量子Cramér-Rao误差下界可以帮助我们推断参数估计可以达到的最小误差。通过计算量子Fisher信息,我们可以得到量子Cramér-Rao误差下界。因此,对于量子参数估计理论来说,量子Fisher信息
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量子参数估计理论是关于如何在量子系统中对未知参数进行有效估计的理论。它主要关注参数估计误差的基本量子极限以及如何构造最优化测量。量子参数估计的过程中存在的随机性,决定了参数估计可以达到的最小误差。量子Cramér-Rao误差下界可以帮助我们推断参数估计可以达到的最小误差。通过计算量子Fisher信息,我们可以得到量子Cramér-Rao误差下界。因此,对于量子参数估计理论来说,量子Fisher信息和量子Cramér-Rao界是非常有用的两个工具。然而,量子Cramér-Rao误差下界还存在一些缺陷。在本论文中,我们分别考虑了量子Fisher信息的不连续问题和量子测量的不兼容性问题。量子Fisher信息的不连续性导致基于量子Fisher信息的量子Cramér-Rao界失效。我们详细分析了量子Fisher信息的不连续性对量子Cramér-Rao界的影响,并且推导出基于Bures距离的量子Cramér-Rao界,证明它在量子Fisher信息不连续的地方仍然成立。其次,我们还在量子多参数估计问题中,分析了估计不同参数的量子测量之间的不兼容性,通过具体例子展示出量子测量不兼容性的层次关系,并给出二维希尔伯特空间下不兼容系数的解析表达式。
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