【摘 要】
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不动点问题的研究一直以来都受到了广大学者的关注,在数学、物理学等各个领域中也都扮演着重要的角色,并且在很多领域都有着广泛的应用.不动点理论中一个著名的结果是巴拿赫压缩映像原理.随着各位研究者的不断深入研究和探索,已经将其推广到了不同的广义度量空间.其中的这些结论被广泛的应用在证明非线性算子方程解的存在性和唯一性问题中,并且得到了很多实例.本篇论文主要研究了b-度量空间中多种类型的广义压缩映射的不动
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不动点问题的研究一直以来都受到了广大学者的关注,在数学、物理学等各个领域中也都扮演着重要的角色,并且在很多领域都有着广泛的应用.不动点理论中一个著名的结果是巴拿赫压缩映像原理.随着各位研究者的不断深入研究和探索,已经将其推广到了不同的广义度量空间.其中的这些结论被广泛的应用在证明非线性算子方程解的存在性和唯一性问题中,并且得到了很多实例.本篇论文主要研究了b-度量空间中多种类型的广义压缩映射的不动点理论,并将b-度量推广到矩形b-度量进行研究.同时给出了一些例子来说明结论的有效性,也给出了所得结果在证明积分方程和微分方程解的存在唯一性问题中的应用.第一章主要介绍了b-度量空间和矩形b-度量空间的相关概念、性质以及引理,并给出了弱相容、公共不动点、重合点、多元不动点等概念.第二章研究了b-度量空间上广义α-φE-Geraghty压缩映射的公共不动点和重合点问题.提出了αi,j-φEM,N-Geraghty压缩映射和αi,j-φEN-Geraghty压缩映射的定义,还有三角的αij-轨道可容许定义以及一些相关的引理.利用给定映射的性质提出了αi,j-φEM,N-Geraghty压缩映射的公共不动点的存在唯一性结果和αi,j-φEN-Geraghty压缩映射的重合点的存在性结果.同时还举了两个例子来验证我们结果的有效性.第三章给出了b-度量空间中（Ψ,φ）的弱压缩映射的多元不动点和多元公共不动点定理及其应用.引入了多元*-度量函数、多元重合点、多元公共不动点和多元可交换的概念,提出了单个映射的多元不动点定理和双映射的多元公共不动点定理.同时给出了我们所得的结果在解决积分方程解的存在性问题中的应用.第四章拓展了b-度量空间的结果,在矩形b-度量空间中研究单射的不动点定理和非线性积分方程的可解性.引入了三角的αsp轨道可容许映射的概念并给出了相应的引理,得出矩形b-度量空间中特殊种类的压缩型映射的两个不动点结果.最后,我们给出了积分方程解的存在性和唯一性的应用.
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