复合型为[4,1],距离为7的最优三元常重复合码的构造

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设X为n元有限集.一个长度为n,距离为d,复合型为w=[w1,w2,…,wq-1]的q元常重复合码,记为(n,d,w)q-CCC,是分量取自q元符号集Zq的n长向量的集合ZqX的一个子集C,C中的向量u=(ux))x∈X称为码字,都恰包含了Zq中的符号“i”wi次,且对任意两个码字u=(ux)x∈X,v=(vx)x∈X∈ZqX,汉明距离dH(u,v)=‖u-v‖=|{i ∈[1,n]|uxi-vxi≠0}|≥ d.一个(n,d,w)q-CCC具有的最大可能的码字数目记为Aq(n,d,w).如果码字数目等于Aq(n,d,w),则这个(n,d,w)q-CCC被称为是最优的.常重复合码作为常重码的推广,也是编码理论中重要的码类,在不同方面有着广泛应用.本文主要关注复合型为[4,1],距离为7的最优三元常重复合码的构造.在一批长度较小的码的基础上,利用可分组码这一强有力的递推工具,我们构造出大量的最优三元常重复合码.最终,在n≡0,1,2,3(mod 12)及n≡16(mod 60)时,我们完全确定了A3(n,7,[4,1])的值,其余情况下,除有限的一些可能例外,我们也确定了A3(n,7,[4,1]).
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