二十世纪二十年代，Nevanlinna理论的建立，为其他理论的研究提供了理论基础和研究工具，世界著名数学家N.Steinmetz, W.Bergweiler，I. Lain以及我国数学家杨乐、熊庆来、仪洪勋等利用该理论在唯一性理论研究方面取得了一系列出色的研究成果；与此同时，我国数学家熊庆来、庄祈泰等人利用该理论研究了正规族方面的问题，使我国在正规族理论研究方面居于世界前列。本文将介绍作者在李效敏副教授的悉心指导下，利用Nevanlinna理论，Zalcman引理([26],[27])，Valiron-mokhon’ko引理[25]等，并借助构造辅助函数的方法所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章主要介绍经典的Nevanlinna理论、差分Nevanlinna理论、正规族理论以及所涉及的概念和常用记号。第二章主要将方明亮[4]中的具有最大亏量和的亚纯函数的一个结果成立的条件由有穷级推广到了超级级有穷。第三章主要研究涉及亚纯函数的复合以及不动点的亚纯函数的正规族问题，所得结果改进了Fang-Yuan[20]以及Chang-Fang-Zalcman[15]中的有关定理，第四章主要给出f为有穷级超越亚纯函数以及有穷级超越整函数时fnΔηf P有无穷多个零点的结果，同时还给出了亚纯函数的差分多项式有分担值时的一些结果。这些结果推广了Laine-Yang[47]以及Liu-Yang[49]中的相关定理。