【摘 要】
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对于求解二维非线性带弱奇异核的Volterra方程,本学位论文提出了时间两网格有限差分算法,其可以通过三步完成.首先,在以τC为步长的时间粗网格求解非线性方程组;然后,运用拉
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对于求解二维非线性带弱奇异核的Volterra方程,本学位论文提出了时间两网格有限差分算法,其可以通过三步完成.首先,在以τC为步长的时间粗网格求解非线性方程组;然后,运用拉格朗日线性插值公式为以τF为步长的时间细网格提供一些有用的值;最后,在时间细网格上求解线性方程组.对于时间方向,向后Euler公式和一阶卷积求积公式分别被用于逼近时间导数项和积分项.对于空间方向,运用了二阶中心差商公式进行离散.借助离散能量方法,我们得到了离散L2范数意义下的无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τC2+τF+hx2+hy2),其中hx、hy分别是空间x方向和y方向的步长.此外,我们给出了数值算例用于展示时间两网格有限差分算法的可行性和高效性.本文结构如下:第一章,介绍了二维非线性带弱奇异核的Volt-erra方程的研究背景、两网格算法的研究现状以及本文主要的研究内容.第二章,引入了一些符号、相关定义以及基本引理.第三章,对于二维非线性带弱奇异核的Volterra方程,建立了时间两网格有限差分数值格式.第四章,分析了时间两网格有限差分数值格式的稳定性和收敛性.第五章,给出了三个数值算例,并与一般非线性隐式差分格式作比较.第六章,对本文进行了总结和展望.
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