自然界的各种复杂性行为及涌现现象是在远离热力学平衡态下由均匀介质所产生的．丛所周知，在耗散结构下大量的均匀介质能呈现复杂性这一现象可以用反应-扩散偏微分方程(PDE)模型来描述．而另一方面，给定任意的非线性PDE，我们能导出许多相应的CNN方程.尽管这一说法不是很严格，但大量的计算机实验已进一步证实，只要选择足够大的序列和耦合参数，并优化CNN细胞，两者的动力学行为可以近似认为是一致的．特别地，在1998年Chua提出“局部活跃性是复杂性的起源”的思想，给由耦合细胞所组成的网格动力系统能否展现复杂性行为及涌现现象提供了一个有效的，数学上可以严格检验的框架． 本文在局部活跃性理论的基础上，研究了复杂性矩阵及相应方程的特征多项式的关系．此外，由局部活跃性理论可知，很大一部分复杂性行为是相应的CNN方程处于混沌边缘区才有可能发生的．所以我们将混沌边缘理论运用于Oregonator CNN方程，以此来说明非耦合细胞处于混沌边缘区是潜在不稳定的． 本文第一章介绍了复杂性研究的背景及如何用CNN范例来描述斑图现象．第二章为了说明复杂性行为能用CNN方程来刻画，介绍了PDE与CNN方程的关系，并简要地对Chua的“局部活跃性是复杂性的起源”的这一思想作了概述说明．第三章则在局部活跃性理论基础上，对复杂性矩阵及相应方程的特征多项式的关系作了探讨，并应用一个具体例子来说明，处于混沌边缘区的非耦合细胞是潜在不稳定的，即产生Hopf-环．最后我们运用规范型理论及中心流型定理，得到该Hopf分支的方向及周期解的稳定性的准则，并对其作了数值模拟.