学习进阶是一种基于实证的假设,能够被构建且可被验证,能够解释学生在某一时间跨度内对学科知识的理解和应用能力的认知发展。二次函数内容横跨初、高中两类学段,是中学函数大概念下的重要组成部分,理解并应用二次函数在科学技术领域占有重要的一席之地。学习进阶可作为有效的教学手段更好地规划学生二次函数的发展路径,但就目前二次函数学习进阶的研究成果而言,在跨年级研究、学习层级把握、测评工具开发、国际化视野等方面仍有待进一步融合。本研究以“二次函数”为载体,以数学课程目标为导向,数学学科的核心概念为基石,跨年级帮助学生构建系统的、完整的二次函数知识体系,揭示学生学习“二次函数”内容的认知发展规律,基于IRT模型构建并验证二次函数的学习进阶框架,开发测评工具,提供相关教学改进策略和建议,进一步深刻把握学生对二次函数的掌握程度以及教师教学的成效。本研究旨在回答以下三个研究问题:（1）学生在二次函数内容的学习进阶中有哪些认知发展规律?不同群体学习进阶的规律有哪些差异?（2）如何构建系统且合理的二次函数学习进阶的验证框架?（3）如何基于二次函数学习进阶的规律建立教与学之间的有效链接,改进二次函数的课程、教学与评价?本研究采用文献研究法、比较研究法、专家咨询法、调查问卷法和量化研究法,经历完整的“设计—实践—评估—修正”流程构建并验证了二次函数的学习进阶。首先,参考初、高中数学课程标准、教材,二次函数学习进阶国内外相关文献并结合专家评析,构建假设性的二次函数学习进阶框架。接着,参考课标例题、中考、模拟考试题等建立二次函数试题模型及实例小题库,开发二次函数学习进阶测评工具。再次,对构建的假设性二次函数学习进阶进行实证研究,以初、高中学段共一百余名被测者作为研究对象开展试测和正式测验,并将收集到的数据预处理,采用IRT模型进行数据分析,并依据分析结果对二次函数学习进阶中的试题和学习进阶进行修正。进一步,以“二次函数的概念”教学设计为例,从二次函数学习进阶教学理论框架构建、教学改进策略研究以及教学流程设计三方面为教学实践环节提供改进策略,有助于构建学科核心素养以及整合学生学科关键能力,完善当前二次函数的教学设计。本研究获得以下结论:（1）构建了学生二次函数认知层级发展的不同阶段,即二次函数学习进阶模型中的七变量六水平,共42个层级;（2）以二次函数为载体,形成了学习进阶有效性验证框架,并从测评工具的编制、开发、验证和修正四方面论证了框架的合理性;（3）论证了学生在二次函数概念下层级发展的连贯性,反映了二次函数学习整体呈现螺旋上升式发展的趋势,以及不同年级学生在二次函数内容发展上的纵向差异;（4）以“二次函数的概念”为例,将学习进阶的研究成果转化为课堂实践的直接应用,提出整合二次函数学习进阶的教学有效性验证流程,为教学实践环节提供审视学生学习、认识课标及教材的编制和运用科学测评的全新视角。