【摘 要】
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对于自适应时空有限元方法,该文在Johnson等人工作的基础上,对线性、半线性以及完全非线性抛物方程进行了理论误差分析.对线性和完全非线性问题,通过对偶问题的稳定性,利用Ga
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对于自适应时空有限元方法,该文在Johnson等人工作的基础上,对线性、半线性以及完全非线性抛物方程进行了理论误差分析.对线性和完全非线性问题,通过对偶问题的稳定性,利用Galerkin正交性等性质给出了时间最大模,空间L<,2>模,即L<,∞>(L<,2>)模的误差估计.同时,对于对流项系数非线性问题,通过重新定义依赖网格步长的模给出有限元解的误差估计,丰富了该方法的理论研究结果,而对于半线性抛物方程,则利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明弱解的存在唯一,给出L<,∞>(L<,2>)模的误差估计,放宽了利用对偶问题进行理论分析的限制条件.该文后一部分,讨论了空间间断有限元方法,主要研究TVDRunge-kutta间断Galerkin有限元方法,给出该方法在矩形及无结构三角形网格上的多种实际应用结果,应用范围包括气动力学,水动力学,声波传播以及交通流等各个领域,进一步丰富了该方法的实际模拟结果.
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