非线性最速下降法是求解非线性方程组的一类有效方法.以求解线性方程组的CG类方法为基础产生了一系列的非线性CG类方法,例如,非线性CGNR方法、非线性CGNE方法以及非线性极小正交化(1)方法等.如果假设Hessian矩阵一致非零有界且Jacobian矩阵一致正定,则非线性CGNE方法具有局部收敛性,非线性CGNR和非线性极小正交化(1)方法具有全局收敛性.该文提出了一种求解非线性方程组F(x)=0的新的迭代方法——非线性极小正交化(k)方法,它是线性极小正交化(k)(k≥2)方法(Orthomin(k))的推广.但这种方法在线性情形下并不等价于Orthomin(k)方法,这是因为,在每次迭代中我们不仅用存储的k个方向向量构造新的方向向量,而且还用这些向量进行多维搜索来极小化非线性残余.在与非线性极小正交化(1)方法相同的假设条件下,即Hessian矩阵一致非零有界且Jacobian矩阵一致正定,我们证明了这种新方法的全局收敛性,并且给出了算法中多维优化近似求解的收敛停机准则.在计算实践中,我们详细讨论了算法实现的一些具体技巧,例如,预处理技巧、重新开始技巧及Jacobian有限差分近似技巧等.对于椭圆型边值问题(4-9),我们用非线性极小正交化(1)和非线性极小正交化(2)方法以及它们的重新开始形式进行了计算.通过对数值结果的比较,我们可以看出非线性极小正交化(2)方法及其重新开始形式要优于非线性极小正交化(1)方法及其重新开始形式.