超流体支持无耗散运动是其超流动性的表现之一。超流体的临界速度vc是由其元激发能谱决定的,只要超流体中杂质的运动速度超过vc时,就会产生能量耗散。近年来,具有各向异性偶极相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)成为一类热门且新型的研究超流性的平台。在实验上,已有大量关于测量各类BEC各向同性的临界速度的研究,而首次测量各向异性临界速度的实验研究是最近T.Pfau小组在偶极BEC中实现的,同时实验上还进一步研究了偶极BEC中的能量耗散。本文要做的就是在理论上对实验中能量耗散的结论进行解释和推广。本论文运用线性响应理论研究了零温下偶极BEC中的各向异性耗散。首先是考虑Bogoliubov近似情形下偶极BEC中的各向异性耗散。在实验中测量的平行极化轴和垂直极化轴的两个主轴方向上,得到能量耗散率关于约化速度u≡v/vc的解析表达式,并通过对解析结果的比较得到与实验上一致的结论:对于任意的约化速度u>1,在vc更大的平行极化轴的主轴方向上能量耗散率更高。在偏离主轴方向上,主要从三个方面对上述各向异性规律做推广,在高速极限和vc附近给出关于耗散率的渐近表达形式,并且这两个表达式满足,对于给定的u,耗散率都是vc的增函数。在中等耗散的情形无法得到解析的结果,通过数值结果也给出了相同的结论:在vc更大的方向上耗散率更高。其次是考虑量子涨落之后对偶极BEC中能量耗散的影响。不管是主轴方向还是偏离主轴方向,在计及了量子涨落修正后,除了所包含的修正后的声速不同之外,能量耗散率的解析表达式或渐近表达式都与Bogoliubov近似下的结果形式一致,且能量耗散依然存在与Bogoliubov近似情形相同的各向异性规律:耗散率与临界速度随方向角的变化趋势是普遍一致的。在主轴方向上,当偶极相互作用参数εdd≤1时,Bogoliubov近似情形中的耗散率结果在考虑量子涨落后仍然适用,而当εdd=1时,Bogoliubov近似下的耗散率结果却与εdd<1时的不同,且该结果并不可靠。在偏离主轴方向上,当εdd远离1时,考虑量子涨落修正的能量耗散率与Bogoliubov近似下的能量耗散率几乎没有差别,当εdd→1时,二者差别逐渐明显。最后,在单个准粒子激发研究的基础上,我们研究了关于多个准粒子激发时的临界速度和能量耗散率。首先可以证明的是激发单个准粒子的临界速度小于等于激发多个准粒子的临界速度,所以,单个准粒子激发必然先于多个准粒子激发。另一方面,在Bogoliubov近似下,密度扰动引起的元激发过程中零动量占据态的凝聚原子远多于非凝聚原子,所以多个准粒子激发产生的能量耗散可忽略不计。