【摘 要】
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张量是一种高阶高维的数据结构,在视频监控、数据挖掘、计算机视觉、信号处理、工程与统计中都有着广泛的应用.近年来,由于实际问题产生的数据规模不断扩大,而稀疏性和低秩性是大规模优化问题中的重要特征,因此基于张量分解的稀疏低秩张量优化理论、算法与应用研究是优化领域极富挑战的前沿课题.本文将稀疏低秩张量优化方法应用到了视频背景消除以及网络流量异常检测问题中.针对压缩测量背景消除（BSCM）问题,首先本文充
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张量是一种高阶高维的数据结构,在视频监控、数据挖掘、计算机视觉、信号处理、工程与统计中都有着广泛的应用.近年来,由于实际问题产生的数据规模不断扩大,而稀疏性和低秩性是大规模优化问题中的重要特征,因此基于张量分解的稀疏低秩张量优化理论、算法与应用研究是优化领域极富挑战的前沿课题.本文将稀疏低秩张量优化方法应用到了视频背景消除以及网络流量异常检测问题中.针对压缩测量背景消除（BSCM）问题,首先本文充分利用视频中嵌入的时空特征,构建一个新的基于Tucker分解的稀疏张量优化方法.该方法利用目标函数中的0-范数约束视频前景中的稀疏性,增强前景的时空连续性,从而提高前景检测的准确性;利用低秩Tucker分解中因子矩阵的正交性约束保证低秩特征,增强背景的时空相关性,从而提高背景估计的准确性（见2.1节）.其次,本文在理论方面对模型进行分析,进而建立了最优性条件（见2.2节）,设计出一种基于硬阈值算子的交替方向乘子法（HT-ADMM）来求解模型（见2.3节）.最后,本文（见2.4节）通过真实数据集验证所构造模型的优越性和算法的有效性.针对网络流量异常检测（ITAD）问题,首先本文充分利用异常流量数据的稀疏性、正常流量数据的低秩性、时间稳定性和周期性等内在的潜在特性,构建一个新的稀疏低秩张量优化模型来求解该问题（见3.1节）.其次,本文在理论方面对模型进行分析,尽管由于0-范数和张量秩函数的存在,该优化模型是非凸非连续的,但本文借助稳定点建立了最优性条件（见3.2节）,并在此基础上设计出一种近端梯度算法,使其在理论上能够收敛于稳定点（见3.3节）.最后,本文（见3.4节）通过在网络流量跟踪数据集Abilene和G`EANT上的数值实验验证所构造的稀疏低秩张量模型（SLRTA）的优越性和算法的有效性.
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