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一个区组设计是由两个有限集合X,B以及它们之间的关联关系I组成的，记为D=（XB，1），其中X为v元集，B为区组集.对于指定的设计D，若X上与D相应的全部构形可分拆为若干个Bi，使得每个（X,Bi，I）皆为一个与D同参数同类型设计，则称这些Bi构成一个v阶D-设计大集.本文主要研究了柯克曼大集LKTS，带导出设计的大集问题FDGDD，可分组设计大集LS(2n41)以及带加性的可分组设计大集LS+(2n41).文章共分为五章. 第一章为绪论部分，介绍了研究背景，基本定义，列出了本文的主要方法以及主要结果. 第二章研究了400以内LKTS(v)的直接构造.假设v=q+2，q是一个素数幂，通过对q≡19(mod24)，q≡1，13(mod24)的研究，几乎解决了400以内q为素数幂的情况. 第三章研究了组合对象FDGDD(3，4，v{2})，给出了v∈{23，29，47}时其存在性的直接构造，并且进一步指出了FDGDD(3，4，v{2})与一类LKTS(18k+3)渐近存在性的关系. 第四章通过解决LS(2n41)剩余的五个例外，完整地解决了LS(2n41)存在性问题.在LS(2n41)存在性的基础上，提出了LS+(2n41)的概念，并且给出了几乎完整的解答. 第五章给出了将要继续研究的问题. 文章主要结果如下. (1)当q＜400，q≡1(mod6)，q是一个素数幂时，除了q∈{373，397}两个可能的例外之外，存在一个LKTS(q+2). (2)当v∈{23，29，47}时，存在FDGDD(3，4，v{2}). (3)当且仅当n≡0(mod3)时，存在一个LS(2n41). (4)当且仅当n≡0(mod3)时，除了三个可能的例外n∈{30，48，144}，存在一个LS+(2n41).