近些年来,无限维动力系统得到了很大的发展[12],[12],[17],[18].随着对它研究的深入和计算机能力的迅速提高,与之相关的数值研究也越来越被人们关注,这方面讨论的主要是对原系统如何进行数值模拟的问题,涉及到大时间误差估计,近似吸引子的存在性,稳定性,收敛性及其维数估计等诸多问题,目前已有很多工作[5],[15].谱方法作为一种重要的数值方法,由于其具有无穷阶收敛性而引起人们的兴趣,最近几年,运用谱方法来讨论无限维动力系统的文章也日益增多,但是对于无界区域,具有相当的难度,所以至今讨论甚少.Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)最初出现在复Schrodinger场与实Klein-Gordon场相互作用的孤立子问题中[14],是数学物理中的一类重要方程,对它的周期问题和有界区域问题已有不少工作[6],[7],[9].该文运用Chebyshev有理谱方法讨论具有弱阻尼的KGS方程的大时间性态.在引入一些该文所需的记号和引理之后,通过建立Chebyshev关于空间方向的半离散有理谱格式,证明了方程近似解的误差估计,以及在此格式下近似吸引子AN的存在性,并且得到关于原方程整体吸引子的上半连续性.最后,我们构造了同时关于时间空间方向离散的谱格式,并从理论上建立了在有限时间上的全离散格式近似解的误差估计.