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本文试图在经典组合序列与矩阵技术之间的联系上做些工作.具体内容如下:1.研究了二项式系数(α-k n-k)、α/αβn(α+βn n)、(n+λ k+λ)、满足条件a<,n,k>=a<,n-1,k-1>+a<,n-1,k>的序列an,k及它们所组成的矩阵及性质.得到了一些有价值的组合恒等式.2.研究了Lah数l(n,k)=(nk)(n-1)!/(k-1)!及由它所组成的矩阵Ln,建立了Lah矩阵与Pascal矩阵、Stirling矩阵间的联系,得到了Lah矩阵的乘积分解与幂和形式.3.不少学者研究了形如(ij)ψ<,i-j>(x)所组成的矩阵及性质,其中ψ<,n>(x)有x,xλ>等形式.本文研究了更一般的矩阵L<,n>[x]=(l(i,j)ψ<,i-j>(x))<,n×n>,其中l(n,k),ψ<,n>(x)分别满足:l(i,k)l(k,j)=l(i,j)(i-j k-j),ψ<,n>(x+y)=n∑k=0(nk)ψ<,k>(x)ψ<,n-k>(y)实际上,ψ<,n>(x)就是二项式型多项式.得到的结果更具一般性.4.Fibonacci序列更是由于其历史悠久,应用广泛而引人如胜.本文研究了二次线性递推序列(或称双变量Fibonacci序列):F<,n+1>(α,λ,l)=<,α>F<,n>(α,λ,l)+λF<,n-1>(α,λ,l)n≥l考察了几种特殊情形,得到了一些相关组合恒等式.构造了一个广义的Tribonacci矩阵:A=(x 1 0 y 0 1 z 0 0).研究了三次线性递推序列:T<,n+1>=xT<,n>+yT<,n-1>+zT<,n-2>,T<,0>=0,T<,1>=1,T<,2>=x通过二次线性递推序列的几种特殊情况和建立三次线性递推序列与Fibonacci数的联系,得到了一些组合恒等式及关于Fibonacci数的有趣表达式.