磁共振成像由于其成像过程对人体没有辐射损害，且能够实现任意断层成像等许多优点，而逐渐成为临床诊断的重要判断依据。特别是在脑部成像这样对于机体无损性要求比较高的成像中得到良好的应用。但因为成像数据量大而导致数据扫描时间长，导致成像时间长，限制了其应用。在磁共振成像中应用压缩感知理论，降低成像过程中的图像采集的数据量来降低磁共振成像中数据扫描时间，并利用某些非线性的方法重建出图像，这就是稀疏磁共振成像的思想，也是近年来学者们研究的热点之一。　　本文首先通过简单的实验展示医学图像的稀疏性，指出稀疏优化的思想应用于磁共振成像技术中的可行性。然后，基于字典学习的方法提出了一种分片稀疏磁共振成像方法。在该方法中，为了克服NP难问题的计算困难，图像的稀疏性约束l0范数项用lp范数来松弛，同时能够保持良好的稀疏性。数值计算中用加权的l1范数来近似lp范数使问题转化为凸优化问题以便于计算。本文提出的方法中，图像分片采用的是长条形的分片（即图像矩阵的几列或几行组成一个分片），而不是将图像分成一个个方形的小块。同时，本方法应用的字典学习方法是一种局部字典学习方法，而不是全局性的，这样可以更好地考虑分片的性质，本文的方法同时也考虑了特定图像的性质。　　本文同时讨论了作者前期在非凸的lp范数精确恢复l0范数的条件，并将之推广到矩阵形式下。