压缩感知是一种新型的有效的信号采样理论。对于稀疏信号或者可压缩信号，压缩感知理论使得信号采样和压缩能够同时进行，从而避免了大量无用数据的采集，节省了时间和资源。其打破了传统的奈奎斯特采样定理，为信号采样领域带来了革新。本文首先介绍压缩感知的主要理论框架：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计以及压缩感知重构算法，重点研究了不同稀疏基下的信号稀疏表示以及结构简单、复杂度低的匹配追踪类重构算法。然后对正交匹配追踪、正则正交匹配追踪、子空间追踪、压缩采样匹配追踪和稀疏度自适应匹配追踪算法进行仿真实验，对它们的性能进行对比分析。其次考虑到信号的稀疏表示依赖于所选的稀疏基，而通常选取的傅里叶变换基在处理非线性、非平稳信号时存在一定的局限性，并且单一的稀疏基函数不可能适用于所有情况，因此提出了基于经验模态分解（Empirical Mode Deposition，EMD）的压缩感知重构算法。该算法利用EMD方法将信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量和一个余量Re，根据这些分量的不同的频率特点，找到相应的较好的稀疏基，从而使得这些分量得到较好的稀疏表示，这样在利用重构算法逼近正确的支撑集时大大降低了计算复杂度，达到利用较少的测量值数目重构出原始信号，并且重构性能较好的目的。最后由于传统重构算法只考虑信号的稀疏性，而没有考虑信号的内部结构特征，因此针对具有特殊结构的块稀疏信号，本文提出一种采用正交多项匹配的块稀疏信号重构算法（BOMMP），同时给出了BOMMP算法重构原信号的充分条件，并证明了该算法的普适性。该算法有两个特点：1）考虑了信号的内部结构特征，因此重构成功率较高；2）引入多项匹配思想，因此算法复杂度较低。仿真实验也验证了BOMMP算法的重构成功率较高、复杂度较低和运行时间较短的特点。考虑到EMD方法与BOMMP算法各自的特点，本文将两者进行结合，提出基于EMD的BOMMP算法，该算法重构成功率较高，运行时间较短，并通过仿真实验进行了验证。