【摘 要】
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本文研究局部有限图G=(1/,E)上非线性方程解的存在性.我们考虑以下两种不同类型的方程.类型一:考虑方程-△u+h(x)u=f(x,u),x ∈ V(1)解的存在性,其中f:V×R→R,f(x,t)/t关于t单调不减,并且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR)条件的情况下,我们运用山路引理证明方程(1)有正解存在.类型二:考虑非线性方程组解的存在性,其中a(x),b(x):V→
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本文研究局部有限图G=(1/,E)上非线性方程解的存在性.我们考虑以下两种不同类型的方程.类型一:考虑方程-△u+h(x)u=f(x,u),x ∈ V(1)解的存在性,其中f:V×R→R,f(x,t)/t关于t单调不减,并且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR)条件的情况下,我们运用山路引理证明方程(1)有正解存在.类型二:考虑非线性方程组解的存在性,其中a(x),b(x):V→R,Fu,Fv:V × R2→ R.当方程满足(AR)条件时,我们用山路引理证明方程(2)有严格正解.当其不满足(AR)条件时,方程(2)在一定条件下也有严格正解.本文分为三章,第一章为绪论,介绍了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了类型一方程解的存在性问题,主要结论是定理2.1;第三章证明了非线性方程组在两种情况下解的存在性,主要结论是定理3.1和定理3.2.
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