【摘 要】
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求解时变方程与不等式的问题在实际的工程领域中时有出现。随着前人的研究,神经动力学系统在求解线性和非线性方程领域在飞速发展。神经网络被提出用于求解时变西尔维斯特方程。受到这个工作的启发,本文在此基础上提出了一类零化神经网络（Zeroing neural network,ZNN）来求解时变不等式问题,而且通过在基础模型上不断改进,从最开始的全局收敛到有限时间收敛、容噪收敛和预定义时间收敛等方面优化了模
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求解时变方程与不等式的问题在实际的工程领域中时有出现。随着前人的研究,神经动力学系统在求解线性和非线性方程领域在飞速发展。神经网络被提出用于求解时变西尔维斯特方程。受到这个工作的启发,本文在此基础上提出了一类零化神经网络（Zeroing neural network,ZNN）来求解时变不等式问题,而且通过在基础模型上不断改进,从最开始的全局收敛到有限时间收敛、容噪收敛和预定义时间收敛等方面优化了模型,逐步地扩大了模型的应用范围。具体来说,本文的研究工作主要分为以下几个部分:（1）为了解决事变不等式问题,提出一种基于ZNN的。第一步给出ZNN模型求解不等式的理论分析,第二步介绍传统的梯度神经网络求解时变不等式时的模型,最后将两者的模型用Matlab工具箱进行仿真,将计算机仿真实验的结果进行比对,验证ZNN模型在求解时变不等式时全局收敛性与较GNN模型求解时变线性不等式的优越性。（2）针对实际应用中需要知道求解时间的问题,提出一种通过引入新的激活函数使整个系统误差函数达到有限时间收敛的ZNN模型,称有限时间收敛零化神经网络（Finite-time convergent Zeroing neural network,FTCZNN）模型。首先,分析引入新的激活函数后模型是否能够达到全局收敛;其次,对模型的有限时间收敛性进行理论分析;最后通过计算机仿真实验与常用的几种激活函数进行对比实验并验证。（3）工程应用中噪声无法避免,因此提出一种基于积分项的容噪零化神经网络,受到PID控制器的启发,在传统的ZNN模型中加入一个积分项,使其具有一定的容噪性能。首先,理论分析该模型的全局收敛性;其次,在该模型的基础上使用新的激活函数并验证其有限时间收敛性;然后,对模型能否抗噪进行理论分析;最后,进行计算机仿真实验,验证该模型的容噪且有有限时间收敛。（4）为了解决一些无规则、初始状态未知环境下的线性方程与不等式系统问题,提出了一种预定义时间容噪零化神经网络（Predefined-time noise-tolerance zeroing neural network,PTNTZNN）模型。首先,理论分析该模型的全局收敛性、预定义时间收敛性及容噪性;其次,通过计算机仿真实验验证模型性能的有效性;最后,为了证明其普遍性,验证了常见的多种噪声下模型的可行性。
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