【摘 要】
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本文主要研究与Gauss测度相关的椭圆型与抛物型方程.所讨论的问题包括以下几方面：确定原方程的“对称化”方程Gauss对称解的存在条件,其中的“对称化”方程定义在半空间且已知资料仅与第一空间变量有关；考查原方程与“对称化”方程解之间的重排比较及其等号成立的充要条件；利用该比较结果研究方程解的正则性和存在性.第一章概述本文所研究问题的背景和国内外研究现状,并简要列出本文的主要工作.第二章介绍Gaus
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本文主要研究与Gauss测度相关的椭圆型与抛物型方程.所讨论的问题包括以下几方面：确定原方程的“对称化”方程Gauss对称解的存在条件,其中的“对称化”方程定义在半空间且已知资料仅与第一空间变量有关；考查原方程与“对称化”方程解之间的重排比较及其等号成立的充要条件；利用该比较结果研究方程解的正则性和存在性.第一章概述本文所研究问题的背景和国内外研究现状,并简要列出本文的主要工作.第二章介绍Gauss对称的若干理论.第三章考虑退化椭圆型方程其中φ是Gauss密度函数,通过与其“对称化”方程解之间的重排比较研究已知资料如何影响解的正则性.第四章讨论椭圆型方程Au=fφ与抛物型方程ut+Au=fφ,其中Au=首先,考虑各类不同的“对称化”方程Gauss对称解的存在性.其次,在不同的假设条件下,得到原方程与相应的“对称化”方程解之间的重排比较并证明了该比较等号成立的充要条件.第五章研究一类非线性椭圆型方程的Dirichlet问题.首先给出其“对称化”方程Gauss对称解的存在条件.接着,考虑原方程与“对称化”方程解之间的重排比较及其等号成立的充要条件.最后,得到此非线性方程解的存在性.
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