近年来,多个体系统集体行为的研究吸引了不同领域内众多专家学者的关注。将多个体系统现象抽象成动态网络结构是研究该系统集体行为问题的一种有效方法。而且,收敛性是动态网络研究的核心问题之一,它已经成为系统和控制领域中重要且富有挑战性的前沿方向之一。以Vicsek模型为代表的动态网络模型,使用简单的演化规则,却能涌现出复杂的自组织现象,其研究成果为合作控制、多个个体的一致协调问题提供了理论基础。一方面可以让我们更好的理解生物复杂性和群集智能的产生过程;另一方面可以使我们借鉴生物的智慧来设计控制,让整个系统呈现出所期望的涌现行为。比如,无人驾驶飞行器的合作控制、机器人系统的队形控制、卫星的姿态控制以及通讯网络中的阻塞控制等。因而,基于Vicsek模型的动态网络收敛性研究具有重要的理论和现实意义。在此背景下,本文深入研究了动态网络建模及网络收敛性等问题。在综述现有相关文献的基础上,作者主要做了以下两方面的研究工作:(1)在Vicsek模型的基础上,提出了加权模型来提高动态网络的收敛效率。尽管当前基于Vicsek模型的研究引起了广泛关注,学者们根据接近现实和应用前景等不同目的对现有模型进行改进,但大部分的研究都是在无权网络上进行的,即每个个体下一个时刻的方向是由当前时刻所有邻居方向的矢量平均值得到。而现实中的各类网络在拓扑结构上通常具有非均质化的特点,并且度大的节点对网络的结构以及发生在网络上的动力学过程有很大的影响。考虑到演化过程中邻居个数的差异,本文利用动态网络的拓扑结构,结合复杂网络中度的概念,提出了以度为权重的加权模型来提高系统的收敛效率。加权模型中每个个体下一个时刻的方向是由当前时刻所有邻居方向的矢量加权平均得到的,根据权值的不同分为两个模型:①模型I的权值与每个个体的度(即文中提到的邻居个数)成正比;②模型II的权值为每个个体的度的指数成正比,且该指数是大于零的。文中将收敛时间和一致程度两方面统一界定为收敛效率,我们比较了加权模型与经典无权模型收敛效率的差异。结果表明加权模型提高了动态网络的收敛效率,即使是含噪音的情况也是如此,这为研究生物集群系统和人工集群系统提供新的有力机制。(2)本文不仅进行了模型与仿真的研究,还从理论上证明了加权模型的收敛速度快于经典的Vicsek模型。目前的研究主要存在如下不足之处:一方面,关于收敛速度和一致程度的研究都是针对原Vicsek模型或其简化后的模型;另一方面,尽管学者们提出了一些改进系统收敛效率的模型,然而很少有人从理论上去证明改进后模型确实提高了系统的收敛效率。而Olfati-Saber等人证明了:①系统模型的拉普拉斯矩阵的第二大特征值绝对值越大,系统的收敛速度越快;②有向有权图的代数连通度可以通过其镜像图反映。因此,本文在此结论的基础上,通过镜像变换将加权模型的拉普拉斯矩阵转化为一个对称矩阵,并结合矩阵论和图论中的相关定理证明了:加权模型与Vicsek模型的拉普拉斯矩阵相比,前者第二大特征值的绝对值大于后者,即作者提出的加权模型能够有效提高动态网络的收敛效率。