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本文利用Z2－指标理论和临界点理论,讨论了一类四阶微分方程共振问题解的多重存在性,这里a>0,f∈C1[0,L]×R,R),μ为特征值问题u(4)+au"=λu的某个特征值,其中,根据两个方程的不同情况,特征值满足的条件不同.证明该方程对应的泛函的临界点的存在性和多重性,此泛函定义在空间X=H2(0,L;R)(?)H01(0,L;R)上,易知其临界点就是上述问题的弱解同时也是上述问题的经典解.然后利用临界点理论中的指标理论研究泛函的临界点的存在情况.本文分为四个章节：第一章为引言,主要介绍了与本位有关的背景知识,研究的概况以及课题的来源和创新性；第二章介绍了本论文所用到的变分法的相关知识；第三章介绍了本论文所研究的四阶微分方程,以及得到的定理,其中,方程中的u”系数是－a(a>0)时,有以下三种情形：(ⅰ)如果L极小,满足(π/L)2>a,则0<λ1<λ2<λ3<…→∞；(ⅱ)如果L适当大,满足a/2,(π/L)2
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