设α为无理数，称实数μ是α的无理测度，若对于任意的ε＞0,存在q0(ε)＞0,使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p,q)∈Z2,我们有　　|α-p/q|≥q-μ-ε　　设α0，α1,…,αn为 Q上的一组线性无关的实数，称ν为α0，α1,…,αn的线性无关测度，如果对任意的ε＞0,存在H0(ε)＞0,使得对所有的　　（p,q1,…,qn）∈Zn+1,H=max（|q1|,|q2|,…,|qn|）≥H0(ε),　　我们有　　|pα0+q1α1+…+qnαn|≥H-ν-ε　　我们的主要工作就是结合整超限直径，LLL算法和半无限线性规划等基础理论和算法，利用积分∫βαf(x)/g(x)dx中被积函数f(x)/g(x)的对称性特点，对多个有理数对数的线性无关测度进行了讨论，并得到了一些三个有理数对数的线性无关测度，其中α,β为有理数，f(x)。g(x)都是整系数多项式.　　同时，我们还讨论了不定方程x2+4n=y11,并给出当n=3,4,5时的整数解.