【摘 要】
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时滞微分方程用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统,其特点是充分考虑到系统历史对现状的影响,在物理学、生物数学、经济学等众多学科领域的建模中扮演着重要的角色.SBP-SAT方法是一种稳定性高、实现过程简单的数值方法,它通过分部求和(SBP)算子和对边界施加一致逼近项(SAT)的方式来求解微分方程.本论文主要研究求解时滞微分方程的SBP-SAT方法,并分析其能量稳定性以及收敛性.第一章,
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时滞微分方程用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统,其特点是充分考虑到系统历史对现状的影响,在物理学、生物数学、经济学等众多学科领域的建模中扮演着重要的角色.SBP-SAT方法是一种稳定性高、实现过程简单的数值方法,它通过分部求和(SBP)算子和对边界施加一致逼近项(SAT)的方式来求解微分方程.本论文主要研究求解时滞微分方程的SBP-SAT方法,并分析其能量稳定性以及收敛性.第一章,介绍时滞微分方程,SBP-SAT方法的背景和研究现状,并回顾SBP-SAT方法的基本概念以及相关引理.第二章,针对线性时滞微分方程,使用分部积分公式和SBP方法,分别对时滞微分方程和其离散格式进行解的模估计和范数估计,证明线性时滞微分方程及其SBP-SAT离散格式的能量稳定性.同时对SBP-SAT方法进行收敛性分析,求得其收敛阶.第三章,对时滞常系数微分方程系统使用分部积分公式和SBP方法进行解的范数估计,研究时滞常系数微分方程系统及其SBP-SAT离散格式的能量稳定性.第四章,通过数值算例验证SBP-SAT方法的有效性,数值结果表明实验与理论是一致的.
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