【摘 要】
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Bergman空间是复分析、泛函分析和算子理论的交叉领域,具有丰富的理论体系.本学位论文研究在上半平面上与Dunkl算子相关的一类广义调和函数组成的Bergman空间（λ-调和Bergman空间）.Dunkl算子是一类带有反射项的微分算子,利用Dunkl算子定义的广义调和函数（λ-调和函数）展现了与经典调和函数相近的某些优秀性质,但又具有不同的结构,为相关问题研究带来困难.本文的主要结果包括:一、
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Bergman空间是复分析、泛函分析和算子理论的交叉领域,具有丰富的理论体系.本学位论文研究在上半平面上与Dunkl算子相关的一类广义调和函数组成的Bergman空间（λ-调和Bergman空间）.Dunkl算子是一类带有反射项的微分算子,利用Dunkl算子定义的广义调和函数（λ-调和函数）展现了与经典调和函数相近的某些优秀性质,但又具有不同的结构,为相关问题研究带来困难.本文的主要结果包括:一、利用Dunkl核给出了 λ-调和Bergman函数的积分表示,得到了 λ-调和Bergman函数及其导函数的点态估计;二、确定了 λ-调和Bergman空间的再生核（λ-调和Bergman核）,给出了它的基于Dunkl变换的积分表示和点态估计;三、用两种方法证明了 λ-调和Bergman空间的再生公式,并利用再生公式证明了 λ-调和Bergman空间的完备性;四、对1＜p＜∞,证明了λ-调和Bergman投影是从Lλp空间到λ-调和Bergman空间的有界满射,并证明了λ-调和Bergman空间bλp（R+2）的对偶空间同构于bλp’（R+2）,其中p-1+p’-1=1.
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Hilbert C*-模上算子的极分解是数学领域中一类重要的研究对象,它在对中心算子的刻画、算子的乘法扰动及算子的Aluthge变换等方面有着极为广泛的应用.在研究矩阵极分解的部分等距因子的扰动估计问题中,可以借助矩阵的奇异值分解来求得其部分等距因子,但是对于无限维空间上的一般算子,相关的部分等距因子扰动问题研究较少,其主要的困难之一在于对一般算子的部分等距因子公式的推导,由于无法借助奇异值分解来
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本文研究了一类非分次的Heisenberg-Virasoro代数L的结构,它是一个无穷维李代数,有一组基{Lα,m,Hβ,n|α,β,n∈ Z}.其李括号定义为[Lα,m,Lβ,n]=（α-β）Lα+β,m+n+（m-n）Lα+β,m+n-1,[Lα,m,Hβ,n]=-βHα+β,m+n-nHα+β,m+n-1,[Hα,m,Hβ,n]=0.我们得到的主要结果如下:（1）分类了L所有一维中心扩张,并
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