【摘 要】
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作为求解偏微分方程的一种重要的数值方法,谱方法以其高精度的特点被广泛应用.本文采用Galerkin谱方法研究正方形区域上带Neumann边界条件的Gray-Scott方程.首先我们介绍了 Jacobi多项式以及广义Jacobi多项式的定义与性质、二维向量值函数的基函数展开,并引入标量值和向量值空间的投影,推导出投影的误差估计.接着,我们选择合适的广义Jacobi多项式作为基函数构造了 Gray-S
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作为求解偏微分方程的一种重要的数值方法,谱方法以其高精度的特点被广泛应用.本文采用Galerkin谱方法研究正方形区域上带Neumann边界条件的Gray-Scott方程.首先我们介绍了 Jacobi多项式以及广义Jacobi多项式的定义与性质、二维向量值函数的基函数展开,并引入标量值和向量值空间的投影,推导出投影的误差估计.接着,我们选择合适的广义Jacobi多项式作为基函数构造了 Gray-Scott方程的弱形式和谱格式,证明了数值解的有界性,以及谱格式的稳定性和收敛性.最后我们给出了详细的数值实施步骤,并展示了一些误差和模式形成的数值算例.误差的数值实验结果具有谱精度,证明了本方法的有效性.
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Hardy空间、Bergman空间和Bloch空间是由解析函数组成的最基本的函数空间,具有丰富的知识体系,是复分析,泛函分析和算子理论的交叉领域.Dunkl算子是一种带有反射项的微分算子,复平面上与其相应的广义解析函数称作λ-解析函数:这类广义解析函数展现了与经典解析函数相近的某些优美性质,但又具有完全不同的结构.关于由单位圆盘上的λ-解析函数组成的Hardy空间Hλp和Bergman空间Aλp已
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1973年Black和Scholes提出了著名的期权定价模型,但该传统模型的假设比较苛刻,没有考虑市场的波动性和交易成本等.为了更加符合市场需求,有的学者考虑了市场的波动性提出了跳-扩散期权定价模型.在上述模型基础上,考虑交易成本,有些学者又提出了更加符合实际的跳-扩散模型下带交易成本的期权定价模型.该模型是一个含有非局部积分项的非线性偏积分微分方程（PIDE）.本文主要研究内容为两部分:第一部分
设f:X→P1是定义在复数域C上的g ≥ 1的非常模半稳定纤维化,s是f的奇异纤维条数.众所周知,纤维化中奇异纤维数量是有限的.Szpiro提出了纤维化奇异纤维最少有多少条的问题.针对这一经典问题,Beauville证明了 g ≥ 1时s ≥ 4,并猜测g ≥ 2时,s ≥ 5.这一猜想由谈胜利证明.谈胜利,涂玉平和Zamora证明如果曲面小平邦彦维数非负,那么s ≥ 6.谈胜利还猜想如果亏格g充
Bergman空间是复分析、泛函分析和算子理论的交叉领域,具有丰富的理论体系.本学位论文研究在上半平面上与Dunkl算子相关的一类广义调和函数组成的Bergman空间（λ-调和Bergman空间）.Dunkl算子是一类带有反射项的微分算子,利用Dunkl算子定义的广义调和函数（λ-调和函数）展现了与经典调和函数相近的某些优秀性质,但又具有不同的结构,为相关问题研究带来困难.本文的主要结果包括:一、
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数字图像作为人们日常生活中一种常见的信息载体,因其直观性、综合性以及生动形象性被人们广泛接受与使用。数字图像信息与其他文本信息一样,在传输过程中面临着巨大的安全性风险,又因其数据量大,冗余性高等特点使得其的加密方法与其他文本信息加密方式存在一定差别,传统的加密技术很难做到数字图像在传输过程中同时具备安全性与高效性。目前,图像加密的基本思路是将具有有用信息的明文图像经过加密算法后得到从视觉上无意义、