【摘 要】
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平均曲率流是重要的几何流之一,平均曲率流的预定夹角边值问题是偏微分方程中的一类重要的边值问题,也是本领域许多数学家一直关注的一类问题.本文主要考虑两维有界区域上一类抛物平均曲率型方程的预定夹角边值问题的解的长时间存在性和渐近行为.首先,我们利用极大值原理的方法证明了在凸区域和非凸区域两种情形下的两个一致梯度估计;其次,作为梯度估计的应用,给出解的长时间存在性;最后,对预定夹角与无关的情形,我们得到
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平均曲率流是重要的几何流之一,平均曲率流的预定夹角边值问题是偏微分方程中的一类重要的边值问题,也是本领域许多数学家一直关注的一类问题.本文主要考虑两维有界区域上一类抛物平均曲率型方程的预定夹角边值问题的解的长时间存在性和渐近行为.首先,我们利用极大值原理的方法证明了在凸区域和非凸区域两种情形下的两个一致梯度估计;其次,作为梯度估计的应用,给出解的长时间存在性;最后,对预定夹角与无关的情形,我们得到了所研究问题的解收敛到平移解.本文研究的主要内容安排如下:第一章,我们介绍了平均曲率流的预定夹角边值问题的研究背景及研究现状及本文研究的主要结果.第二章,结合本文的研究需要,我们给出了相关的预备知识.第三章,我们研究两维欧氏空间中更广的一类抛物平均曲率型方程的预定夹角边值问题,利用极大值原理证明了在严格凸有界区域和有界光滑区域上相应预定夹角边值问题的解对空间变量的一致梯度估计.第四章,作为梯度估计的两个应用,我们一是给出所研究问题的解的长时间存在性;二是对预定夹角与无关的情形,得到了相应的解的渐近行为,即所研究问题的解收敛到平移解.
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