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考虑如下带非线性边值问题的椭圆方程解的存在性，｛-△u+c(x)u=f(x,u), x∈Ω,(P1)(a)u/(a)n=g(x，u)， x∈(a)Ω，其中Ω是RN(N≥2)的具有光滑边界的有界区域，n是单位外法向量.函数c:Ω→R和非线性项f(x，t)∈C((Ω)×R)，g(x，t)∈C((a)Ω×R)满足一定的假设条件. 本文运用“特征值线”的概念，首先通过证明泛函强制，利用极小作用原理讨论了问题(P1)在区域N1={（λ，μ）∈R2:λ≤λ1，μ≤0}和N2={（λ，μ）∈R2:λ≤0，μ≤μ1}内解的存在性.最后，利用鞍点定理讨论了问题(P1)在特征值线Lk={（λ，μ）∈R2:λ=λk（k≥2），（1-λk/λk-1）μ1＜μ≤0}和Lk={（λ，μ）∈R2:λ=λk（k≥2），0≤μ＜（1-λk/λk+1）μ1}上解的存在性.