引力问题是物理学的核心问题之一。本文的研究基于广义相对论,主要集中在Einstein方程的精确解,时空的几何性质以及引力的量子效应三个方面。在Einstein方程的精确解方面,文中集中研究了涉及引力波问题的Einstein-Rosen度规的精确解和球对称有压理想流体的引力坍缩的精确解;在时空的几何性质方面,文中主要考虑了时空奇点相关的问题和对称性对Einstein方程真空解的限制,包括Einstein方程真空解中的奇点,几个常见的1+1维时空中的奇点以及带宇宙学常数Λ的球对称真空解;在引力的量子效应方面,文中给出一种解决species问题的方案。具体的结果主要包括:（1）给出1+n维Einstein-Rosen度规所满足的真空Einstein方程并证明了在Einstein-Rosen度规形式下,Einstein方程的真空解一定是维数n的函数;（2）给出一个1+5维Einstein-Rosen度规的真空解,通过分析解的奇点性质对时空奇点的判据进行了讨论,通过计算各种赝张量来说明文中给出的真空解可以被当作是引力波;（3）证明1+3维Einstein-Rosen度规的真空解只有三个周期解,其中两个是现有结果,文中给出第三个周期解;（4）给出两类球对称有压理想流体的引力坍缩精确解,其中一类为显式解,一类为隐式解,文中还讨论了所给精确解的奇点性质,说明在所给的引力坍缩解中一定会存在中心奇点和碰撞奇点;（5）证明带宇宙学常数Λ的Einstein方程的球对称真空解一定是带宇宙学常数Λ的Schwarzshild解,作为应用,文中指出所有的Lema??tre宇宙模型与带宇宙学常数Λ的Schwarzshild解是同一个解可以由坐标变换相互得到并给出显式的坐标变换;（6）讨论了Schwarzshild时空、带宇宙学常数Λ的Schwarzshild时空、Kerr时空、NUT时空以及Reissner-Nordstr¨om时空中的奇点处可能存在的物质分布,得到的结论是上述解中的奇点可能由奇异的引力源造成的;（7）计算了1+1维Misner时空、Rindler时空和Geroch构造的测地不完备时空中可能存在的奇点;（8）基于黑洞熵就是黑洞外大气熵的观点,提出了一种解决黑洞熵中存在的species问题的方案。本文中关于Einstein-Rosen度规精确解的工作可以用来研究辐射引力波导致的引力源的能量损失,引力波本身的性质以及存在引力波的时空的几何结构等问题。之前引力坍缩的结果主要集中在无压流体方面,无压只是天体在坍缩后期密度极大时的近似情况,本文中有压理想流体的引力坍缩的结果可以使我们更加真实的认识和理解天体坍缩的具体过程。在时空奇点方面,物理学家对奇点的物理含义并没有完全一致的观点,时空奇点本身的定义也仍未最终确定,文中对奇点的讨论及提供的实例可以帮助理解奇点的物理含义以及奇点的精确定义。文中给出的黑洞熵中的species问题的解决方案则有助于理解黑洞熵的微观机制。