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本文研究了超可解构形与二次构形的关系及其相关问题,主要由两部分组成:(1)超可解构形与二次构形的关系。这部分中主要讨论了一类特殊的超可解构形——由破轮图所决定的图构形为二次构形的充要条件,并通过应用举例列举出6个顶点的破轮图所决定的图构形为二次构形的所有排序;(2)超可解构形与二次构形的相关问题。这部分中我们选取了5类有趣的弦图来计算由其决定的图构形的模元极大链的个数。
在第一部分中,我们分别得到了由破轮图所决定的图构形为二次构形的必要条件和充分条件。然后得到了由破轮图所决定的构形为二次构形的充要条件:由破轮图所决定的构形An+1在序<下为二次构形当且仅当构形An在序<1下为二次构形,且构形An+1的排序<满足下列两种情形之一:(1)前3个超平面所构成的有序集合为QAn+1-QAn中或ZAn+1-ZAn中或XAn+1-XAn中或()中或()中或()中的元素;(2)排序<的前3个超平面所构成的有序集合为SHAn+1中的元素,且超平面(1,n)<(1,n+1),(1,n)<(n,n+1)。
在第二部分中,我们研究了由弦图所决定的图构形的模元极大链的个数。我们首先得到:弦图的模元极大链的个数=M-链的个数=顶点消去序个数的一半。这样就把对弦图所决定构形的模元极大链个数的讨论转化成对弦图的顶点消去序个数的讨论。我们计算了5类有趣的弦图的模元极大链的个数。