第一章,我们简要介绍本文的研究背景以及主要研究结果.第二章,我们考虑带有凹凸非线性项的基尔霍夫方程这里势井V（x）是可以变号的,非线性项f（x,u）为凹凸组合形式的,参数b>0.利用变分法,我们获得了山路型和极小型的两种非平凡解.第三章,我们考虑带有双非局部项的基尔霍夫方程这里 ξ>0,a>0,b>0,1
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第一章,我们简要介绍本文的研究背景以及主要研究结果.第二章,我们考虑带有凹凸非线性项的基尔霍夫方程这里势井V（x）是可以变号的,非线性项f（x,u）为凹凸组合形式的,参数b>0.利用变分法,我们获得了山路型和极小型的两种非平凡解.第三章,我们考虑带有双非局部项的基尔霍夫方程这里 ξ>0,a>0,b>0,1<q<2<p<（2*-2）.若 N ≥ 5,则 2*:=2N/N-4;若N≤4,则2*:=+∞.因为方程（P2）中含有（?）|u|pdx和（?）|▽u|2dx,所以方程（P2）被称为双非局部方程.借助临界点理论,我们得到了方程（P2）存在山路解,极小解,变号山路解以及多重高能量变号解.
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