外尔点有许多奇异的性质,例如手性反常和拓扑费米弧表面态。许多研究者致力于在合成空间中探索外尔物理,由于在真实空间中对外尔点进行探索是非常困难的,尤其是在制作样品和测量实验数据等方面。因此,很多研究者开始在合成空间中探索外尔物理。本文主要内容如下:1.利用一维层状声子晶体探索外尔物理。在这个工作中,我们设计了一个一维层状声子晶体,并且展示了许多奇异的性质。在声学系统中有合成的外尔点,以及它们的反射相位具有漩涡结构。我们也展示了伴随局域场增强的拓扑非平庸边界态。此外,我们还在模拟中预测了合成参数空间内节点线的存在。2.在合成空间中探索与声谷霍尔绝缘体相关的拓扑彩虹装置。在这一部分,我们引入一个旋转自由度去构造合成的三维空间。合成空间中有外尔点、费米弧和拓扑非平庸边界模式。旋转和边界截断都能对拓扑非平庸边界态的频率进行调制,从而导致上下边界分别出现完全不同的边界态。利用边界态的频率特性,我们设计了两种不同的拓扑彩虹装置。这两种装置都能够在不同的空间位置捕捉带有不同频率的声波,对于低频声波,在一种装置中可以传播很远,而在另一种装置中传播很近。这项工作将进一步推动在合成空间中与声谷霍尔绝缘体相关的拓扑彩虹装置的发展。