【摘 要】
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典型李超代数可分为基本典型李超代数和奇异李超代数,其中基本典型李超代数包含:单李代数,A（m,n）,A（n,n）,B（m,n）,C（n）,D（m,n）,G（3）,F（4）和 DD（2,1,α）;奇异李超代数包含两类:P（n）和Q（n）.用К表示除A（n,n）和单李代数之外的基本典型李超代数.单李代数的每个局部导子或者2-局部导子都是导子,本文将李代数的局部导子和2-局部导子的定义推广到李超代数上,
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典型李超代数可分为基本典型李超代数和奇异李超代数,其中基本典型李超代数包含:单李代数,A（m,n）,A（n,n）,B（m,n）,C（n）,D（m,n）,G（3）,F（4）和 DD（2,1,α）;奇异李超代数包含两类:P（n）和Q（n）.用К表示除A（n,n）和单李代数之外的基本典型李超代数.单李代数的每个局部导子或者2-局部导子都是导子,本文将李代数的局部导子和2-局部导子的定义推广到李超代数上,研究了典型李超代数的局部超导子和2-局部超导子的结构.另外,本文计算了一些典型李超代数的Borel子代数的ad-幂零理想的个数.本文的主要工作如下:1.利用基本典型李超代数拥有Chevalley基底,证明了 К,A（n,n）（n>1）的每个局部超导子都是超导子.同样地,利用Q（n）的三角分解及其基底的性质,我们证明了 Q（n）的每个局部超导子都是超导子.另外,我们找到一类李超代数,它含有不是超导子的局部超导子.2.利用基本典型李超代数有非退化的偶不变超对称双线性型,证明了К的每个2-局部超导子都是超导子.同样地,利用Q（n）有非退化的奇不变超对称双线性型,我们证明了Q（n）的每个2-局部超导子都是超导子.另外,我们发现A（1,1）的子代数含有不是超导子的2-局部超导子.3.利用组合的方法,我们计算了典型李超代数A（m,n）,B（m,rn）,C（n）,D（m,n）,Q n)的Borel子代数的ad-幂零理想的个数.
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