【摘 要】
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本文主要研究了一类参数化齐次Moran集类与一类向量齐次Moran集类的维数连续性及拟对称等价.首先介绍了分形维数与拟对称映射等相关预备知识,重点介绍了参数化齐次Moran集与向量齐次Moran集的定义.其次,针对参数化齐次Moran集,本文给出了其维数公式,研究了参数化齐次Moran集类的维数连续性与所选间距函数列的关系,证明了当间距函数列满足一定条件时,参数化齐次Moran集类的Hausdor
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本文主要研究了一类参数化齐次Moran集类与一类向量齐次Moran集类的维数连续性及拟对称等价.首先介绍了分形维数与拟对称映射等相关预备知识,重点介绍了参数化齐次Moran集与向量齐次Moran集的定义.其次,针对参数化齐次Moran集,本文给出了其维数公式,研究了参数化齐次Moran集类的维数连续性与所选间距函数列的关系,证明了当间距函数列满足一定条件时,参数化齐次Moran集类的Hausdorff维数,上盒维数,填充维数函数要么为常值函数要么关于参数t在t ∈(0,1]上连续,而其Assouad维数关于参数t在t ∈[0,1]上为常值函数.接着,研究了参数化齐次Moran集的拟对称几何,证明了对于给定的间距函数列,若t=0时参数化齐次Moran集Hausdorff维数为1,则由间距函数列确定的一类参数化齐次Moran集类为拟对称极小集类.借助三分康托集的拟对称不变性质,证明了当间距函数列与压缩比满足一定条件时,参数化齐次Moran集类中集合与三分康托集拟对称等价.最后,针对向量齐次Moran集,证明了向量齐次Moran集Hausdorff维数为1时为拟对称极小集.利用直线上加倍测度与拟对称映射的关系,证明了当间距向量序列与压缩比满足一定条件时,向量齐次Moran集类为拟对称等价类.全文结构安排和具体内容如下:第1章阐述了研究问题的背景,简单回顾了分形集的产生、发展及研究现状,尤其是Moran集的产生与研究现状,提出本文的研究内容.第2章主要介绍研究中所涉及的相关预备知识,如介绍了分形维数,齐次Moran集,拟对称映射,拟对称等价,拟对称极小集的定义和相关性质.第3章对本文所定义的一类参数化齐次莫朗集类进行研究,给出了其分形维数,并研究了各类分形维数的连续性与间距函数列的关系.第4章针对一类参数化齐次莫朗集的拟对称几何,研究并证明了其拟对称极小与拟对称等价的充分条件.第5章进一步研究一类向量齐次莫朗集拟对称等价的充分条件,并得出相关结论.第6章是对研究内容的总结,并提出了有待进一步研究的问题.
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