在这篇文章中，我们主要研究四阶微分方程Neumann边值问题：两个变号解的存在性.论文分三章：第一章为引言；在第二章中，我们介绍了一些预备知识，证明了一些引理，并且用拓扑度理论，变分方法和无穷维Morse理论得出了方程(1.1)至少有一个正解，一个变号解，进一步用临界群计算出了第一个变号解的不动点指数，这个结果用传统的临界点理论和不动点指数理论是无法得到的；在第三章中，我们应用第二章的结论，通过简单的计算，得到了第二个变号解的存在性. 近年来，许多作者研究了四阶微分方程Drichlet边值问题：?得到了许多好的结果，如[5，9，12，13].但是很少有人研究方程(1.1).主要的原因有三方面： (1)如果用传统的拓扑度理论，则与研究方程(1.1)没有本质的区别， (2)很难应用传统的变分方法把方程(1.1)转化成H<,0><,2>[0，1]中的泛函来研究， (3)对孤立临界点的性质缺乏更进一步的描述.在这篇文章中，我们用K<2>的平方根算子和Morse理论避免了上述三个方面的困难，得出了用传统的拓扑度理论无法得到的结果.本文的另一创新之处在于非线性项_厂在无穷远点是跳跃的，这使得我们无法应用普通的方法来证明P.S条件. 在文[4]中，作者在较强的条件下(f在无穷远点是非跳跃且次线性的)证明了方程(1.1)至少有一个正解，一个变号解和另外一个非平凡解.本文在较弱的条件下证明了第二个变号解的存在性，这是本文的又一创新. 我们总假设.厂满足下面的条件： (f<,1>)f∈C<1>([0，1]×R，R)且，是递增的； (f<,2>)对任意的t∈[0，1]，f(t，0)=0，且对某个k≥2，有λ<,k>(t，0)<λ<,k+1>； (f<,3>)lim sup<,u→>+∞ f(t，u)/u<λ<,1>，对t∈[0，1]一致成立； (f<,4>)<λ<,1>-∞ f(t，u)/u≤lim sup<,u→>-∞ f(t，u)/u<+∞，对t∈[0，1]一致成立； 这里λ<,k>是方程(1.1)的特征值，λ<,k>>0,k∈N. 下面，我们介绍本文的主要结果定理1．1．假设(f<,1>)-(f<,4>)成立，则方程(1.1)至少有一个正解，两个变号解