时滞是自然界中广泛存在的一种物理现象，在实际生活中时滞存在于生物系统，经济系统，机械系统，医学系统等各种系统当中．由于时滞的存在，系统的研究变得更加复杂；同时，它也是导致系统不稳定和系统性能变坏的根本原因． 另外，在许多实际问题当中，普遍存在着中立型的数学模型．中立型系统是一种特殊的时滞系统．由于有了中立项的存在，对此类系统的研究相对于传统的时滞系统更加困难．这种系统模型能够更精确、更深刻的反映事物的变化规律．所以用中立系统来描述实际问题就显得更加有意义． 针对非线性中立系统，论文分别在稳定性分析，H<,∞>状态反馈控制器设计以及故障检测及诊断方法这三个方面进行了研究． 对于中立型神经网络的稳定性，首先分别采用传统方法以及增广向量法构造 Lyapunov 函数，得到了两个时滞独立条件，并分析二者的联系以及保守性方面的优劣．而在研究时滞依赖条件时，采用了自由权矩阵方法．描述牛顿——莱布尼茨公式各项关系的权矩阵并不预先给出，而是通过求解LMI来获得其最优值．接着将自由权矩阵与增广Lyapunov函数法相结合，得到了一个改进的稳定性准则．仿真验证了增广Lyapunov函数法的有效性，也说明了结论在针对中立型神经网络和时滞神经网络的稳定性分析上相对于现有的结论具有更低的保守性． 对于非线性中立系统的H<,∞>控制，首先建立了一个非受迫系统的稳定性准则，据此结论推导出一个使系统达到渐近稳定且满足给定H<,∞>范数的充分性条件，以此为基础，设计出了无记忆和记忆两种时滞独立型H<,∞>状态反馈控制器．接着采用同样的方式设计出时滞依赖型的无记忆和记忆两种H<,∞>状态反馈控制器．仿真验证了不论是对中立系统还是时滞系统，结论比现有的同类结果更加理想．此外仿真也证明了记忆控制器比无记忆控制器具有更好的控制效果。 对于非线性随机中立系统，研究了一套故障检测及诊断(FDD)方案．与传统的 FDD 问题不同的是，其可测量信息是系统输出的概率分布函数(PDF)而不是实际的输出值．这样的 FDD 算法设计的主要任务是运用测得的输出PDF和系统输入去构造一个稳定的基于滤波的残差生成器．为此，采用平方根 B-样条展开对输出PDF建模，进而问题转化为一个依赖于非线性系统的FDD设计问题．以LMI的形式给出了一个新的基于滤波器的故障检测方法．通过LMI 的解以及非线性和不确定性的边界可以确定一个判断是否出现故障的阈值．同时提出了一种新的故障诊断滤波器．仿真证明了提出的故障检测及诊断方法的有效性． 最后，对非线性系统的稳定性分析、H<,∞>状态反馈控制器设计以及故障检测及诊断方法的研究进行了总结，并提出了若干有待进一步研究的问题.