【摘 要】
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分裂可行问题（Split Feasibility Problem）是最优化领域中一类十分常见而又重要的问题.在医学、信号处理、图像重建以及压缩传感等工程技术领域有着广泛的应用.从问题提出至今,国内外的众多学者对其进行分析和研究,并提出了许多关于这一问题的算法.随着对分裂可行问题研究的更加深入,专家学者们从不同的角度对分裂可行问题及其相关的优化问题进行研究,分裂可行问题的最小范数解便是其中之一.目前
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分裂可行问题（Split Feasibility Problem）是最优化领域中一类十分常见而又重要的问题.在医学、信号处理、图像重建以及压缩传感等工程技术领域有着广泛的应用.从问题提出至今,国内外的众多学者对其进行分析和研究,并提出了许多关于这一问题的算法.随着对分裂可行问题研究的更加深入,专家学者们从不同的角度对分裂可行问题及其相关的优化问题进行研究,分裂可行问题的最小范数解便是其中之一.目前,针对这一问题的研究相对较少,因此,本文对分裂可行问题的最小范数解做进一步的研究.本文共分为四章,其结构安排如下:第一章主要介绍了分裂可行问题的来源、应用背景、研究现状以及本文的主要研究工作.第二章给出了求解分裂可行问题的最小2-范数解的一种梯度算法.将分裂可行问题的最小2-范数解问题转化为无约束最优化问题,用梯度算法进行求解.我们扩大了步长的选择范围,弱化了算法收敛的条件,给出了相关收敛性的证明,最后通过数值实验验证了算法的实用性.第三章研究了分裂可行问题的最小1-范数解.利用1-范数正则化的思想,建立了无约束最优化问题的解与分裂可行问题的最小1-范数解之间的联系,得到了无约束最优化问题的解的任意聚点都是分裂可行问题的最小1-范数解的结论,最后给出了分裂可行问题的最小1-范数解的应用.第四章总结了本文的研究内容,并提出了进一步研究的方向.
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