本学位论文共五章,目的在于应用包络理论研究偏差分方程的振动性.第一章是前言,介绍了偏差分方程的研究背景及现状.第二章讨论二阶偏差分方程um+2,n+um,n+2-pum,n,qum-σ,n-r=0,解的振动性,其中p,q,r ∈R,m,n ∈N,得到了该方程振动的充要条件.第三章讨论时滞偏差分方程um+2,n+pum,n+2+qum,n+rum-σ,n-r=0,解的振动性,其中p,∈ R,m,n,σ,∈N,得到了该方程振动的充要条件.第四章讨论时滞偏差分方程um+2,n+pum,n+2+qum,n+rum-σ,n-τ = 0,解的振动性,其中p,q,r ∈R,m,n,σ,τ ∈N,得到了该方程振动的充要条件.第五章讨论超前型偏差分方程pum+2,n+qum,n+2-um,n+rum+σ,n+r=0,解的振动性,其中p,q,r ∈R且满足p2+q2+r2≠0,m,n,σ,τ ∈N,得到了常系数在满足某些条件时该方程的振动性.除理论证明外,本文还对上述几类偏差分方程解的振动行为运用MATLAB进行了数值模拟,进而证实了所得结论正确性.