【摘 要】
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本文中我们主要研究分数布朗运动相遇局部时的光滑性及一般化的赋权分数布朗运动的相遇局部时的存在性和光滑性,及其Ito和Tanaka公式.首先,考虑作为赋权分数布朗运动特例的分数布朗运动,所谓Hurst指数为H∈（0,1）的分数布朗运动就是满足如下条件的高斯过程BH={BtH,t≥0}：（ⅰ）B0H=0,（ⅱ）EBtH=0, t≥0,（ⅲ）E[BtHBsH]=1/2（t2H+s2H-|t-s|2H）,
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本文中我们主要研究分数布朗运动相遇局部时的光滑性及一般化的赋权分数布朗运动的相遇局部时的存在性和光滑性,及其Ito和Tanaka公式.首先,考虑作为赋权分数布朗运动特例的分数布朗运动,所谓Hurst指数为H∈（0,1）的分数布朗运动就是满足如下条件的高斯过程BH={BtH,t≥0}：（ⅰ）B0H=0,（ⅱ）EBtH=0, t≥0,（ⅲ）E[BtHBsH]=1/2（t2H+s2H-|t-s|2H）, s,t≥0.假设BHi={BtHi,t≥0},Hi∈（0,1）,i=1,2为两个独立的分数布朗运动.定义它们的相遇局部时为其中δ表示Dirac delta函数.我们证明et在Meyer-Watanabe意义下光滑的一个充分必要条件是min{H1,H2}<1/3.其次,我们考虑更一般的赋权分数布朗运动,也就是具有协方差的中心高斯过程Ba,b={Bta,b,t≥0}.在这篇文章中我们将给出其相遇局部时的存在性和光滑性定理.我们还建立了赋权分数布朗运动的Ito公式.对于f∈C2（R）,如果α≥-2/1,b≥0,那么这里积分∫0·f’（Bsa,b）δBsa,b是Skorohod积分并且B（·,·）是Beta函数.进一步地这个公式也被推广到d-维情形,并且证明Tanaka公式成立,如果-2/1≤α<2,b>0.
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