基于符号计算，本文研究了非线性系统中可积系统与混沌系统中的若干问题，工作主要分以下两个部分：一、分别从延拓结构方法、Riccati型伪势与Bell多项式三个方面研究了非线性发展方程的可积性质：Lax对、自-Backlund变换、守恒律、奇异流形方程与双线性形式等，并开发了计算非线性发展方程双线性形式的一个程序包；二、构造了分数阶的Lorenz标准型与一个新的四维混沌系统，并给出了它们的数值模拟。　　 第一章，介绍了本文所研究内容的理论背景与发展现状，其中包括非线性系统的可积性、延拓结构理论、符号计算与混沌系统。　　 第二章，改进了延拓结构理论并将其应用于Qiao方程，得到了该方程的两个势与两个伪势，从中得到了新的反散射谱问题、Lax对与无穷多守恒律。将延拓结构理论扩展至忮系数非线性发展方程，并应用于变系数KdV方程，得到了变系数KdV方程的Lax对与Pfaffian形式。　　 第三章，构造了广义五阶KdV方程的Riccati型伪势，得到了广义五阶KdV方程在该条件下的Lax对与奇异流形方程。在三种条件下，得到了广义五阶KdV方程的新奇异流形方程与自-Backlund变换，其中CDG-SK方程、Lax方程与KK方程分别包含在这三种情况之中。　　 第四章，基于Bell多项式，构造了得到非线性发展方程的双线性形式的机械化算法，并在Maple上给出了算法实现程序包。该程序包首先将非线性方程进行无维化，然后将无维化后的方程表达成P-多项式的线性组合，从而给出其双线性形式。并以实例验证了该算法的有效性和可靠性。　　 第五章，构造了分数阶的广义Lorenz标准型与一个新四维混沌系统，分析了其动力学性质，并给出了数值模拟。通过选择不同的参数可以分别得到分数阶的经典Lorenz系统、Chen系统、Lü系统、Shimizu-Morioka系统与双曲型广义Lorenz系统。　　 第六章，对全文的工作进行了总结和讨论，并对下一步工作进行了展望。