【摘 要】
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本文研究一类奇异微分方程和一类全非线性奇异椭圆方程的正则性问题。第一部分我们研究的是一类奇异微分方程。首先我们运用比较原理和伸缩论证得到方程解的增长性估计和解在边界点附近的性质；然后我们引入了一个迭代，运用这个迭代和归纳法我们得到了方程解的正则性估计；最后把我们的论证方法推广到了一类含参奇异微分方程，并得到相应的正则性结论。第二部分我们把第一部分得到的奇异微分方程和含参奇异微分方程解的正则性理论分
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本文研究一类奇异微分方程和一类全非线性奇异椭圆方程的正则性问题。第一部分我们研究的是一类奇异微分方程。首先我们运用比较原理和伸缩论证得到方程解的增长性估计和解在边界点附近的性质；然后我们引入了一个迭代，运用这个迭代和归纳法我们得到了方程解的正则性估计；最后把我们的论证方法推广到了一类含参奇异微分方程，并得到相应的正则性结论。第二部分我们把第一部分得到的奇异微分方程和含参奇异微分方程解的正则性理论分别应用到实际问题Ginzburg-Landau方程和调和映照问题及抛物Ginzburg-Landau方程，并得到相应问题旋转对称解的正则性结果。第三部分我们研究一类全非线性奇异椭圆方程，得到这类方程解的高阶正则性估计。我们对只含一阶导系数奇异项的全非线性方程找到了一个相容性条件，并且证明了这类方程的解是C∞光滑到边界当且仅当我们的相容性条件成立。
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