本文主要探讨了求解非线性方程组奇异问题和非线性不等式组的Levenberg-Marquardt方法及其应用.非线性方程组问题广泛应用于工程、管理和经济等领域,在实际问题中存在着许多奇异非线性方程组,如弹性力学和流体力学中的一些问题的求解都可以归结为非线性方程组奇异问题的求解.非线性不等式组有着广泛的研究,频繁出现在现代工程计算,集合分离问题,计算机辅助设计以及图像重构等领域.绪论部分,概述了非线性方程组奇异问题和非线性不等式组问题的研究背景及发展现状,并给出了本文所需的基本概念.第一章,基于信赖域技巧,本章给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正的Levenberg-Marquardt方法,选取新的Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种新的组合.不必假设雅可比矩阵非奇异,而在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.第二章,本章通过构造新的光滑逼近函数,将非线性不等式组问题转化为等价的非线性方程组问题,然后利用结合信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法来求解该非线性方程组问题.证明了算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.第三章,对本文的工作作出总结并对未来的工作作出展望.