随着自然科学和工程技术中许多非线性问题的不断出现，使得以前研究的Sobolev空间表现出了其应用范围的局限性，例如对一类具有变指数增长性条件的非线性问题的研究.具有变指数增长性条件的非线性问题是一个新兴的研究课题，反映了一种新的物理现象.在对这类非线性问题进行研究时，变指数Lebesgue空间及Sobolev空间则给予了其理论支持.　　本文主要以变指数Sobolev空间W1,p(x)为背景，研究了一类主部为-div[(d+|▽u|2)p(x)/2-1▽u]的p(x)-Laplacian方程及方程组的解的存在性问题.　　在研究的过程中，本文主要采用变分的方法，将对p(x)-Laplacian问题解的存在性的理论转化为求与之相关的变指数Sobolev空间W1,p(x)(Ω)上的能量泛函的临界点问题.由于指数p(x)不再为常数，使得形如∫Ω|▽u|p(x)dx以及∫Ω|u|p(x)dx之类的泛函非齐次，同时使得变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)上的范数|u|p(x)与p(x)-模∫Ω|u|p(x)dx之间不再有严格的等式关系.但我们知道，在Lebesgue空间Lp(Ω)中，范数|u|p=(∫Ω|u|pdx)1/p，由于这样一些问题的存在，使得在对能量泛函性质的理论中显得较为困难.在对能量泛函临界点的研究中，我们主要采用了山路引理、喷泉引理等一类经典的极小极大值原理，验证了其临界点的存在性及多重性，从而得到了原问题解的存在性及多重性.