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无穷Laplace方程涉及变分法、泛函分析、微分几何以及拟线性偏微分方程等重要研究领域。该类方程的研究起源于L∞变分问题,在博弈论、形变、最优传输、图像处理、弹性力学及物理等方面有着广泛的应用。经典的无穷Laplace方程是一类拟线性、高度退化的偏微分方程,形如近二十年来,对于无穷Laplace方程的研究取得了丰硕的成果。本文主要涉及无穷Laplace方程的四个方面的研究：一是讨论一类含有无穷Laplace的非齐次椭圆方程的Dirichlet边值问题粘性解的存在性及唯一性,同时我们对解在孤立奇点附近的性质进行了研究,我们也对一类含无穷Laplace算子的椭圆方程的光滑解得到了先验估计；二是讨论一类含有无穷Laplace算子的齐次抛物方程的初边值问题,得到了正解的唯一性,利用超几何函数得到了方程的一类特殊形式的解,同时分析了解的渐近行为；三是讨论一类含有正规化无穷Laplace算子的非齐次抛物方程的初边值问题,我们利用标准的粘性解扰动理论得到了解的唯一性,利用正则化方程逼近的方法得到了解的存在性；四是讨论正规化p-Laplace的非齐次抛物方程,我们利用扰动理论得到了其初边值问题解的唯一性,同时也给出了方程的解在粘性意义下的渐近平均值公式。本文研究几类含有无穷Laplace算子的方程,所得的主要结论如下：(1)研究一类椭圆型非齐次无穷Laplace方程的Dirichlet:边值问题,用经典的Perron方法证明该问题粘性解的存在性,然后给出几类非齐次无穷Laplace方程的解在孤立奇点附近的渐近行为,最后对一类无穷Laplace方程的古典解给出先验估计。(2)讨论一类齐次抛物无穷Laplace方程的初边值问题正解的唯一性及解的渐近行为,并给出了方程的一类分离变量形式的解。(3)研究一类含有正规化无穷Laplace的非齐次抛物方程,证明了该方程的初边值问题粘性解的比较原理,得到了解的唯一性,同时用一致估计的方法得到了解的存在性结果。(4)研究含有正规化p-Laplace算子的非齐次抛物方程,给出了比较原理及解在粘性意义下的渐近平均值公式。本文所采用的主要方法是：Perron方法、闸函数法、一致估计法、分离变量法及扰动法。