马尔可夫过程的拟平稳分布及其相关问题是目前概率论理论研究的热点问题之一，一维扩散过程作为取值在(0,∞)上的强连续马尔可夫过程，其拟平稳分布及相关问题的研究还不系统，也不够深入．本文主要研究一维扩散过程的R-正常返和拟平稳分布及其吸引域问题．　　第一章是绪论部分，主要介绍了R-正常返和拟平稳分布的研究背景、发展历程、研究现状以及本文研究所得的主要结论。　　第二章介绍预备知识，包括一维扩散过程和拟平稳分布的基本理论。　　第三章研究一维扩散过程的R-正常返．本章中，我们考虑在0被杀的一维扩散过程，其边界∞要么是Feller意义下的自然边界要么是流入边界．我们给出一些充分条件使得一维扩散过程在0被杀是R-正常返的，所给出的这些条件只依赖于漂移系数，且容易被验证。　　第四章研究当0是正则边界和∞是自然边界时，一维扩散过程的拟平稳分布．当0是正则边界和∞是自然边界时，本章不仅给出一维扩散过程存在一个拟平稳分布的充分必要条件，并且构造出了其所有的拟平稳分布。　　第五章研究当0是正则边界和∞是流入边界时，一维扩散过程的拟平稳分布．当0是正则边界和∞是流入边界时，本章给出一维扩散过程存在唯一拟平稳分布的充分必要条件，而且解决其吸引域问题，即该唯一的拟平稳分布ν1吸引所有支撑在(0,∞)上的初始分布ν，并且证明存在Q-过程。