本文主要研究了气体动力学中二维压差方程的特征分解以及Riemann问题。第一章首先介绍了可压Euler方程的一些研究状况。然后介绍了几类特殊流动模型,尤其是压差方程的发展情况。第二章首先介绍了关于双曲守恒律方程的一些基本概念。然后对一维和二维双曲守恒律方程的一般性理论分别给出了介绍。在本文的第三章,首先利用渐近导数的方法从数学上给出了二维压差方程的严格推导。然后对二维压差方程在相似平面中进行了特征分解。得到了压强P和特征Λ=的特征分解。进一步,若流动来自常状态,还可得到速度（u,v）的特征分解。由此可以得到与常状态流动相邻的流动是简单波。并给出了其在极坐标下的特征分解。在本文的第四章,我们研究了压差方程双对称结构的Riemann问题。在第一节中首先介绍了一维压差方程Riemann问题,然后讨论了二维压差方程Riemann问题及分类,具体地给出了4R双对称结构模型。第二节讨论了简单波的基本知识,得到了简单波的一些结果。利用第三章的结果证明了与常状态相邻的是简单波。并证明了该区域为非平面简单波,以及贯穿Mach线的凹凸性。第三节研究了简单波相互作用,首先得到了双曲性的充分条件。然后证明了Goursat问题和初边值问题局部光滑解的存在性,利用特征分解方法证明C1,1先验估计。最后利用局部延拓方法证明扩散到真空边界处的退化Goursat问题的整体光滑解的存在性。第四节利用特征分解证明相互作用真空区域退化为真空单点。