【摘 要】
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非线性方程组的有关算法是具有重要性的经典课题,并且在技术工程领域有着极其广泛的应用.而在算法研究中,除了极特殊的非线性方程组外,直接方法从未被纳入计算工作者的视野.
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非线性方程组的有关算法是具有重要性的经典课题,并且在技术工程领域有着极其广泛的应用.而在算法研究中,除了极特殊的非线性方程组外,直接方法从未被纳入计算工作者的视野.随着现代计算机日益扩大,为直接方法的应用提供了广阔的前景,特别是数论网格的实用化,使我们有可能利用这一方法对方程组求解,探索出一种新的算法(直接算法),即基于搜索模型的非线性方程组的数论网格算法.其方法只要求fi:R→R(i=1,…,n)是有界闭矩形的连续实值函数,而且是一种求非线性方程组的多个近似解的方法.本文着重对以下所定义的非线性方程组的算法进行了研究.F(x)=0,x∈D R,其中D是充分大的有界闭矩形,F(x)=(f<,1>(x),f<,2>(x),…,f<,n>(x)),fi:R→R,i=(1,2,…,n)是连续实值函数.该文内容有五部分组成:文章首先介绍非线性方程组算法的发展前景和应用价值,并提出该文算法的设计方案.接着介绍了该文主要涉及的数论网格方法的实质和有界闭区域上数论网的产生方法.紧跟着简要叙述了两种序贯算法.然后着重介绍该文所用到的理论搜索模型,同时提到这种模型的实质性思想.最后利用基于聚类分析的分层原则和数论网边计算边逼近的一种模拟方法,给出非线性方程组的数论网格算法和实例,以展示该文方法的可行性和有效性.
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