本文首先概述了估计函数的发展经历,介绍了已有的估计函数相关理论,及其在单参数时间序列中的应用,引进估计量的概念。近年来很多学者的兴趣集中在经济金融领域的估计函数理论的研究,Thavaneswaran和Abraham在1988年对非线性时间序列的统计推断问题进行了研究,Thavaneswaran和Heyde(1999)使用估计函数理论对此问题进行了探索。Abraham和Thavaneswaran(1991)利用非线性状态方程,过滤和平滑理论对估计函数理论进行了研究。很多金融经济领域的时间序列,比如股票收益率,都呈现出一定的波动性特征(即方差随着时间变化而变化),对于这样的时间序列模型,传统的方法可能效果不理想,而本文介绍的估计函数理论对波动模型要比线性模型效果更好,论文最后引入了两个数据实例,证明估计函数方法对于波动模型要比一些传统的方法更为有效,当然,本文中的估计函数方法数据实例主要还是应用线性的估计函数,并不是合并估计函数或二次估计函数(合并估计函数和二次估计函数在推导和数据实现方面都要复杂很多)。可以预见,如果用合并估计函数或二次估计函数去实现本文中的数据实例,效果会更好。当然,本文也同时指出,估计函数主要是针对波动模型,本文的数据实例一个是线性模型,另一个是波动模型,估计函数方法在第二个模型中得到的测定系数要大于第一个模型。现实生活中有很多随机振动的例子,比如汽车在马路上颠簸,脑电波记录等等。对非线性时间序列建模是当前研究的一个热点,为此必须对数据进行拟合,估计参数。估计函数理论最早由Godambe(1960)提出,当时主要是针对独立同分布(i.i.d.)序列,随后Godambe(1985)将其拓展到离散随机过程。很多金融时间序列呈现出随时间而变化的波动性,而这正是估计函数理论应用的一个重要方面。RCA, ARCH和GACH模型提供了学习波动性的很好框架。在Thavanesaran et al.(2005)和Leipus and Surgal-lis(2003)中,对RCA-GARCH模型的相关性质已有详细论述。估计函数方法在统计推断中已有广泛的应用,很多学者这这个领域已经有很多成果。但是,在参数递归估计方面并没有像统计推断那么成熟,虽然Godembe在1960年就提出了估计函数的概念。目前,估计函数方法在单参数模型的参数递归估计领域也已经有很多理论出现,这方面的研究也是当前统计学的一个热门领域。参数递归估计的数值实现目前研究还比较少,学者们较多的是从理论性质上论证估计函数方法得出的参数递归估计在渐进性和一致性上要比一些传统方法好。理论上的结果说明了,利用估计函数方法的参数递归估计在波动模型中的效果相比传统模型,确实有优势,而本文利用线性基本估计函数通过数据实例也证明了这一点。从理论上说,合并的二次估计函数在参数递归估计中的应用效果要比线性估计函数或基本估计函数好,只是数值实现比较复杂,这将是未来估计函数方法进一步研究的课题。对于一些时间序列模型,依赖于模型参数的条件矩是我们感兴趣的对象,合并估计函数方法已经应用于一些波动模型(详见Ghahramani and Thavaneswaran [Com-bining Estimating Function for Volatility, Journal of Statistical Planning and Infer-ence,2009,139,1449-1461])。与其他的一些方法比较,合并估计函数方法的前提假设条件要宽松一些。我们倾向于选择非线性(比如二次)的合并估计函数。已经证明,在AR-GARCH模型和RCA模型中,合并估计函数的信息量是最大的。估计函数方法已经广泛应用于单参数的时间序列模型,比如参数的递归估计。在这篇论文中,我们把估计函数方法向多参数模型作一些推广,并以两个数据实例来证明理论结果。本文将估计函数方法推广到一些多参数模型,能否将估计函数应用于更广泛的模型上,是今后需要继续研究的一个方向;由估计函数得到的递归估计的更多渐近性质以及与其它估计方法的比较还需进一步研究。另外,本文数值实例所用的估计函数是基于基本估计函数mt得到的线性估计函数,因为在多参数模型中,要得到参数的递归估计,利用线性估计函数要容易些。得到多参数模型的基于二次估计函数的参数递归估计要复杂得多,数值实现更是困难,这些都是今后待研究的课题。最后是对本文工作的进一步展望。