【摘 要】
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广义单调性与广义凸性和变分不等式问题有紧密的联系,变分不等式问题和最优化问题也有紧密的联系。本文主要讨论了三个方面的问题:第一章讨论了可微函数的广义凸性与广义单调性,首先,在半严格拟单调映射的基础上提出了半严格不变拟单调映射,并建立了梯度映射的半严格不变拟单调性与其原函数的半严格预拟不变凸性之间的关系。其次,给出了半严格预不变凸函数的一个梯度性质。第二章讨论了不可微函数的广义凸性与集值映射的广义单
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广义单调性与广义凸性和变分不等式问题有紧密的联系,变分不等式问题和最优化问题也有紧密的联系。本文主要讨论了三个方面的问题:第一章讨论了可微函数的广义凸性与广义单调性,首先,在半严格拟单调映射的基础上提出了半严格不变拟单调映射,并建立了梯度映射的半严格不变拟单调性与其原函数的半严格预拟不变凸性之间的关系。其次,给出了半严格预不变凸函数的一个梯度性质。第二章讨论了不可微函数的广义凸性与集值映射的广义单调性,主要讨论不可微函数的严格预拟不变凸性和半严格预拟不变凸性与其相应的Clarke次微分严格不变拟单调性和半严格不变拟单调性之间的关系。第三章讨论了广义凸性与广义单调性在向量似变分不等式中的应用,主要讨论在Clarke次微分意义下,伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用。
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动力系统的研究最早始于十九世纪,但拓扑动力系统的研究在近三十年才受到较为广泛的重视并呈现出较大的活力,尤其是一维动力系统的研究更是吸引了许多科学学者的关注,特别地对于线段自映射和圆周自映射的研究发展迅速,对于各种映射的研究也开始层出不穷,本文主要就2∞映射进行了深入探讨和系统的研究。在第一章中,简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状及本文的写作背景及研究的主要内容;第二章给出全文预备知识,对2∞映射的
非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,同时也是人们关注的重点问题之一,尤其是非线性算子方程解的迭代逼近问题,已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃课题,并取得了显著的成绩。在不动点问题研究的众多方向中,关于构造逼近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,对这方面问题的研究会在实际运用中起到至关重要的作用。本文研究了两类非线
全局优化问题广泛见于经济模型、金融、网络交通、数据库、集成电路设计、图象处理、化学工程设计及控制、分子生物学、环境工程学等。二次规划问题在现实生活中有着重要的意义。无论是在局部优化问题的研究还是在全局优化问题的研究中,二次规划问题始终得到广泛的重视。二次规划有着广泛的应用背景,特别是在组合优化中有着很多重要的应用,然而很多二次规划问题都是NP-难或NP-完全的。因此,研究二次规划问题是非常必要的。
经典排序论中使误工工件的个数为最少的单台机器排序问题,简称为误工问题[14],它是排序论中最基本的问题之一,具有重要的理论意义和实用价值.本文研究误工排序问题及其推广,研究这些问题的算法和改进.本文第一章,综述了排序论的学术意义和排序问题的研究概况.本文第二章,介绍了排序问题的一些基础知识.本文第三章,首先研究经典的误工问题1‖∑Uj,著名的Moore-Hodgson算法可以在时间O（n log
第一章综述了渐近非扩张映象的不动点逼近问题的研究意义和研究现状。第二章设E是具有一致G（?）teaux可微范数的实Banach空间，D是E的非空闭凸子集，f:D→D是一个压缩映象，T:D→D是一个渐近非扩张映象，粘性逼近序列{xn}定义为：（?）。研究粘性逼近序列{xn}对渐近非扩张映象T的不动点的逼近过程，并得到粘性逼近序列{xn}强收敛于T的不动点的一个充分必要条件。第三章设E是具有一致G（?
在实际问题中,经常可以看到顾客到达窗口时,发现因排队顾客较多而对是否加入到队列等候服务发生犹豫。一般而言,到达的顾客进入系统的概率αk是系统队长k的函数,且当k→∞有αk→0。陆传赉在文[1]中讨论了αk = 1/（ k+ 1）和αk = 1/（ k + 1）（ k+ 2）的情况。在本文中对αk = 1/（βk+ 1）（这里β≥0）和αk = a?k（这里a >1为常数）两种可变输入率的M/M/1
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现有的填充函数方法均大多数为求解无约束全局优化问题而设计,用于求解有约束全局优化问题有一定的难度。吴至友教授等已经提出了一种新的求解有约束全局优化问题的填充函数方法[7],但该方法只能求解带有不等式约束的全局优化问题。而对于既含有不等式约束又含有等式约束的全局优化问题的填充函数方法,研究成果很少。而不同的填充函数方法,在理论上和计算效果上也会不同,因此,研究有约束的连续规划问题的填充函数方法,特别
非扩张型映像不动点的迭代一直是当今国内外学术研究的重点。许多国内外的学者都对其进行了研究,其中2004年田有先在文献[6]中在凸度量空间内用渐近拟非扩张型映像证明了带误差Ishikawa迭代序列收敛于渐近拟非扩张型映像不动点的若干充要条件,将结果推厂到凸度量空间。2005年向长合在文献[8]提出Banach空间中的广义渐近拟非扩张型映像这一定义:设E是一个实Banach空间,C是E中非空子集。T是