本文研究的内容主要包括两个方面：非线性发展方程的精确解与可积系统。在第二章中，利用推广的Jacobi椭圆函数法求出了（2+1）-维Sine-Gordon方程的一系列精确解。在第三章中，首先，根据已有的loop代数（?）₁设计出许多（2+1）-维的等谱问题，作为其应用，本文得到了（2+1）-维Dirac方程族。其次，根据loop代数（?）₂构造出一个矩阵loop代数（?）_3M，并由此设计了一个等谱问题，利用屠格式得到了一个多分量的具有Hamiltonian结构的Liouville可积系，其可约化为NLS-MKdV方程族。在第四章中，构造了一个新的矩阵等谱问题，基于谱参数的正展和反展，由离散的屠格式分别得到了具有Hamiltonian结构的正族和负族，并验证了其Liouville可积性。在第五章中，首先构造了一个向量loop代数（?）_M，由此可以设计出许多等谱问题，作为其应用，本文得到了多分量Dirac族的可积耦合，借助于扩展的迹恒等式——二次型恒等式导出了其Hamiltonian结构。其次，利用loop代数（?）₁的扩展loop代数（?）推出了（2+1）-维Dirac方程族的一个可积耦合。最后，利用半直和的方法构造了（?）_3M的扩展loop代数（?）_6M，并由此设计了一个等谱问题，得到了多分量NLS-MKdV方程族的可积耦合。在第六章中，对第四章中所提出的等谱问题通过构造适当的Darboux矩阵，利用Darboux变换方法给出了所得到的孤子方程的单孤子解，并借助于Matlab画出了解的图形。在第七章中，利用直接方法导出了第四章中所得方程族的无穷多守恒律。