近年来,晚清数学的发展以及教学的研究有所进展。而研究晚清数学发展状况最直接也是最有效的方法就是研究课艺。曹汝英(1870—1928),字灿三,广东番禺人。室名直方大斋。晚清教习,曾任两湖书院以及两广大学堂算学教习。[1]其所作《直方大斋数学》在当时是一本具有影响力的教科书。本文通过对《直方大斋数学》以及《算学杂识》的研究,具体说明晚清数学以及数学教育的发展状况。同时说明西方变量数学的传入对当时数学教育的影响。总的来说,本文主要探讨了以下几个问题。对作者曹汝英从数学的角度上进行了人物生平介绍,分别对曹汝英求学、工作和历史功绩方面深入探讨。详细论述了《直方大斋数学》上编以及中编里面比较基础的数学内容,从最简单的列位开始,之后是加减乘除、公倍数、公约数、比例、分数以及开平方和开立方;从中分析了检验积(商)是否正确的方法—弃九法,并给出理论证明;对与今不同的数学名称进行了总结和翻译;将普通分数化为递加、递减和递变连分数的方法给出概括。本文对《算学杂识》进行了深入研究。代数部分,给出了书中特殊题目的解法;同时对《孙子算经》中的"三人持钱"一题讨论,得到设未知数的两种方式;关于条件等式的证明,书中涉及到复数的题目,文章给出了解释。本文将问题归类,分别挑选了具有代表性的问题呈现,对圆锥曲线的各名词进行了古今对比。关于便捷方法,本文也给出了分析与阐述。分别对曹汝英对截积表、割圆术、讷贝尔法的学习心得进行说明和解释;关于测绘和物理问题,从数学角度上进行了解读;对画准角度的方法研究了其角度范围,发现可画角度范围为[0,360]涉及到关于《测地绘图》的两个定误,书中曹氏给出了正确计算公式。全文除了对曹汝英著作的研究,还有剖析了曹汝英学习西方数学的心得。这些都反映了晚清数学以及数学教材的发展,因而可以作为考察晚清算学教材的案例研究。